(120-2x)(100-2x)=800 का समाधान करें

$$(120-2x)(100-2x)=800$$

x के लिए हल करें

$$x=70$$

$$x=40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

100-2x को 120-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

दोनों ओर से 800 घटाएँ.

$$12000-440x+4x^{2}-800=0$$

11200 प्राप्त करने के लिए 800 में से 12000 घटाएं.

$$11200-440x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}-440x+11200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -440 और द्विघात सूत्र में c के लिए 11200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{\left(-440\right)^{2}-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -440.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-4\times 4\times 11200}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-16\times 11200}}{2\times 4}$$

-16 को 11200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{193600-179200}}{2\times 4}$$

193600 में -179200 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±\sqrt{14400}}{2\times 4}$$

14400 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-440\right)±120}{2\times 4}$$

-440 का विपरीत 440 है.

$$x=\frac{440±120}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{440±120}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{440±120}{8} को हल करें. 440 में 120 को जोड़ें.

$$x=\frac{560}{8}$$

8 को 560 से विभाजित करें.

$$x=70$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{440±120}{8} को हल करें. 440 में से 120 को घटाएं.

$$x=\frac{320}{8}$$

8 को 320 से विभाजित करें.

$$x=40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=70 x=40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

100-2x को 120-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$12000-440x+4x^{2}=800$$

दोनों ओर से 12000 घटाएँ.

$$-440x+4x^{2}=800-12000$$

-11200 प्राप्त करने के लिए 12000 में से 800 घटाएं.

$$-440x+4x^{2}=-11200$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}-440x=-11200$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-440x}{4}=-\frac{11200}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{440}{4}\right)x=-\frac{11200}{4}$$

4 को -440 से विभाजित करें.

$$x^{2}-110x=-\frac{11200}{4}$$

4 को -11200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-110x=-2800$$

-55 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -110 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -55 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=-2800+\left(-55\right)^{2}$$

वर्गमूल -55.

$$x^{2}-110x+3025=-2800+3025$$

-2800 में 3025 को जोड़ें.

$$x^{2}-110x+3025=225$$

गुणक x^{2}-110x+3025. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-55\right)^{2}=225$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

सरल बनाएं.

$$x-55=15 x-55=-15$$

समीकरण के दोनों ओर 55 जोड़ें.

$$x=70 x=40$$