(12-x)(20+x)=1750 का समाधान करें

$$(12-x)(20+x)=1750$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38.65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38.65229618i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

20+x को 12-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

दोनों ओर से 1750 घटाएँ.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

-1510 प्राप्त करने के लिए 1750 में से 240 घटाएं.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1510, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -1510 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

64 में -6040 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

-5976 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} को हल करें. 8 में 6i\sqrt{166} को जोड़ें.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

-2 को 8+6i\sqrt{166} से विभाजित करें.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} को हल करें. 8 में से 6i\sqrt{166} को घटाएं.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

-2 को 8-6i\sqrt{166} से विभाजित करें.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

20+x को 12-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

दोनों ओर से 240 घटाएँ.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

1510 प्राप्त करने के लिए 240 में से 1750 घटाएं.

$$-8x-x^{2}=1510$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}-8x=1510$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

-1 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

-1 को 1510 से विभाजित करें.

$$x^{2}+8x=-1510$$

4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

वर्गमूल 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

-1510 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

गुणक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

सरल बनाएं.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

समीकरण के दोनों ओर से 4 घटाएं.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$