(11x+4)(11x+40)=1612 का समाधान करें

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

11x+40 को 11x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

दोनों ओर से 1612 घटाएँ.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

-1452 प्राप्त करने के लिए 1612 में से 160 घटाएं.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 121, b के लिए 484 और द्विघात सूत्र में c के लिए -1452, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

वर्गमूल 484.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-4 को 121 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

-484 को -1452 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

234256 में 702768 को जोड़ें.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

937024 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

2 को 121 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-484±968}{242} को हल करें. -484 में 968 को जोड़ें.

$$x=\frac{484}{242}$$

242 को 484 से विभाजित करें.

$$x=2$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-484±968}{242} को हल करें. -484 में से 968 को घटाएं.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

242 को -1452 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=2 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

11x+40 को 11x+4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

दोनों ओर से 160 घटाएँ.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

1452 प्राप्त करने के लिए 160 में से 1612 घटाएं.

$$121x^{2}+484x=1452$$

दोनों ओर 121 से विभाजन करें.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

121 से विभाजित करना 121 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

121 को 484 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

121 को 1452 से विभाजित करें.

$$x^{2}+4x=12$$

2 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 4 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 2 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

वर्गमूल 2.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

12 में 4 को जोड़ें.

$$x^{2}+4x+4=16$$

गुणक x^{2}+4x+4. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल बनाएं.

$$x+2=4 x+2=-4$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$x=2 x=-6$$