(1000-5x)(x-100)=32000 का समाधान करें

$$(1000-5x)(x-100)=32000$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=150+10\sqrt{39}i\approx 150+62.449979984i$$

$$x=-10\sqrt{39}i+150\approx 150-62.449979984i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-100 को 1000-5x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

दोनों ओर से 32000 घटाएँ.

$$1500x-100000-5x^{2}-32000=0$$

-132000 प्राप्त करने के लिए 32000 में से -100000 घटाएं.

$$1500x-132000-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-5x^{2}+1500x-132000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -5, b के लिए 1500 और द्विघात सूत्र में c के लिए -132000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्गमूल 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-5\right)\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+20\left(-132000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 को -132000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2640000}}{2\left(-5\right)}$$

2250000 में -2640000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{-390000}}{2\left(-5\right)}$$

-390000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{2\left(-5\right)}$$

2 को -5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} को हल करें. -1500 में 100i\sqrt{39} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1500+100\sqrt{39}i}{-10}$$

-10 को -1500+100i\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=-10\sqrt{39}i+150$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1500±100\sqrt{39}i}{-10} को हल करें. -1500 में से 100i\sqrt{39} को घटाएं.

$$x=\frac{-100\sqrt{39}i-1500}{-10}$$

-10 को -1500-100i\sqrt{39} से विभाजित करें.

$$x=150+10\sqrt{39}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-10\sqrt{39}i+150 x=150+10\sqrt{39}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-100 को 1000-5x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1500x-100000-5x^{2}=32000$$

दोनों ओर 100000 जोड़ें.

$$1500x-5x^{2}=32000+100000$$

132000 को प्राप्त करने के लिए 32000 और 100000 को जोड़ें.

$$1500x-5x^{2}=132000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-5x^{2}+1500x=132000$$

दोनों ओर -5 से विभाजन करें.

$$\frac{-5x^{2}+1500x}{-5}=\frac{132000}{-5}$$

-5 से विभाजित करना -5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1500}{-5}x=\frac{132000}{-5}$$

-5 को 1500 से विभाजित करें.

$$x^{2}-300x=\frac{132000}{-5}$$

-5 को 132000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-300x=-26400$$

-150 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -300 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -150 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-26400+\left(-150\right)^{2}$$

वर्गमूल -150.

$$x^{2}-300x+22500=-26400+22500$$

-26400 में 22500 को जोड़ें.

$$x^{2}-300x+22500=-3900$$

गुणक x^{2}-300x+22500. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-150\right)^{2}=-3900$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{-3900}$$

सरल बनाएं.

$$x-150=10\sqrt{39}i x-150=-10\sqrt{39}i$$

समीकरण के दोनों ओर 150 जोड़ें.

$$x=150+10\sqrt{39}i x=-10\sqrt{39}i+150$$