(100-x)(1300-5x)=32000 का समाधान करें

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

x के लिए हल करें

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293.13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66.86291501$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1300-5x को 100-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दोनों ओर से 32000 घटाएँ.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

98000 प्राप्त करने के लिए 32000 में से 130000 घटाएं.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए -1800 और द्विघात सूत्र में c के लिए 98000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

वर्गमूल -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

-20 को 98000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

3240000 में -1960000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

1280000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-1800 का विपरीत 1800 है.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} को हल करें. 1800 में 800\sqrt{2} को जोड़ें.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

10 को 1800+800\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} को हल करें. 1800 में से 800\sqrt{2} को घटाएं.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

10 को 1800-800\sqrt{2} से विभाजित करें.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1300-5x को 100-x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

दोनों ओर से 130000 घटाएँ.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

-98000 प्राप्त करने के लिए 130000 में से 32000 घटाएं.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

5 को -1800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

5 को -98000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-360x=-19600$$

-180 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -360 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -180 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

वर्गमूल -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

-19600 में 32400 को जोड़ें.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

गुणक x^{2}-360x+32400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

सरल बनाएं.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

समीकरण के दोनों ओर 180 जोड़ें.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$