(100-2x)(x-30)=200 का समाधान करें

$$(100-2x)(x-30)=200$$

x के लिए हल करें

$$x=40$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-30 को 100-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

दोनों ओर से 200 घटाएँ.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

-3200 प्राप्त करने के लिए 200 में से -3000 घटाएं.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 160 और द्विघात सूत्र में c के लिए -3200, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -3200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

25600 में -25600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

0 का वर्गमूल लें.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

-4 को -160 से विभाजित करें.

$$x=40$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-30 को 100-2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

दोनों ओर 3000 जोड़ें.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

3200 को प्राप्त करने के लिए 200 और 3000 को जोड़ें.

$$160x-2x^{2}=3200$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

-2 को 160 से विभाजित करें.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

-2 को 3200 से विभाजित करें.

$$x^{2}-80x=-1600$$

-40 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -80 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -40 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

वर्गमूल -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

-1600 में 1600 को जोड़ें.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

गुणक x^{2}-80x+1600. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरल बनाएं.

$$x-40=0 x-40=0$$

समीकरण के दोनों ओर 40 जोड़ें.

$$x=40 x=40$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है. हल समान होते हैं.

$$x=40$$