(100)(102^2x)=500000 का समाधान करें

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0.920783055$$

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करने के चरण

समीकरण हल करने के लिए घातांक और लघुगणक के नियम का उपयोग करें.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

दोनों ओर 100 से विभाजन करें.

$$102^{2x}=5000$$

समीकरण के दोनों ओर का लघुगणक लें.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

किसी घात किसी संख्या का लघुगणक संख्या का लघुगणक समय पावर है.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

दोनों ओर \log(102) से विभाजन करें.

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

आधार-परिवर्तन सूत्र द्वारा \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$