(100+2x)(60+2x)=1200 का समाधान करें

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

x के लिए हल करें

$$x=-60$$

$$x=-20$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

60+2x को 100+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

दोनों ओर से 1200 घटाएँ.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

4800 प्राप्त करने के लिए 1200 में से 6000 घटाएं.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 320 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

वर्गमूल 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

-16 को 4800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

102400 में -76800 को जोड़ें.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

25600 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-320±160}{8} को हल करें. -320 में 160 को जोड़ें.

$$x=-\frac{160}{8}$$

8 को -160 से विभाजित करें.

$$x=-20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-320±160}{8} को हल करें. -320 में से 160 को घटाएं.

$$x=-\frac{480}{8}$$

8 को -480 से विभाजित करें.

$$x=-60$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-20 x=-60$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

60+2x को 100+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

दोनों ओर से 6000 घटाएँ.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

-4800 प्राप्त करने के लिए 6000 में से 1200 घटाएं.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

4 को 320 से विभाजित करें.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

4 को -4800 से विभाजित करें.

$$x^{2}+80x=-1200$$

40 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 80 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 40 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

वर्गमूल 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

-1200 में 1600 को जोड़ें.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

गुणक x^{2}+80x+1600. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

सरल बनाएं.

$$x+40=20 x+40=-20$$

समीकरण के दोनों ओर से 40 घटाएं.

$$x=-20 x=-60$$