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x के लिए हल करें
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6000+320x+4x^{2}=1200
60+2x को 100+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
6000+320x+4x^{2}-1200=0
दोनों ओर से 1200 घटाएँ.
4800+320x+4x^{2}=0
4800 प्राप्त करने के लिए 1200 में से 6000 घटाएं.
4x^{2}+320x+4800=0
ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.
x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}
यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए 320 और द्विघात सूत्र में c के लिए 4800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}
वर्गमूल 320.
x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}
-4 को 4 बार गुणा करें.
x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}
-16 को 4800 बार गुणा करें.
x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}
102400 में -76800 को जोड़ें.
x=\frac{-320±160}{2\times 4}
25600 का वर्गमूल लें.
x=\frac{-320±160}{8}
2 को 4 बार गुणा करें.
x=-\frac{160}{8}
± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-320±160}{8} को हल करें. -320 में 160 को जोड़ें.
x=-20
8 को -160 से विभाजित करें.
x=-\frac{480}{8}
± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-320±160}{8} को हल करें. -320 में से 160 को घटाएं.
x=-60
8 को -480 से विभाजित करें.
x=-20 x=-60
अब समीकरण का समाधान हो गया है.
6000+320x+4x^{2}=1200
60+2x को 100+2x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.
320x+4x^{2}=1200-6000
दोनों ओर से 6000 घटाएँ.
320x+4x^{2}=-4800
-4800 प्राप्त करने के लिए 6000 में से 1200 घटाएं.
4x^{2}+320x=-4800
इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.
\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}
दोनों ओर 4 से विभाजन करें.
x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}
4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.
x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}
4 को 320 से विभाजित करें.
x^{2}+80x=-1200
4 को -4800 से विभाजित करें.
x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}
40 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 80 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर 40 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.
x^{2}+80x+1600=-1200+1600
वर्गमूल 40.
x^{2}+80x+1600=400
-1200 में 1600 को जोड़ें.
\left(x+40\right)^{2}=400
गुणक x^{2}+80x+1600. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.
\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}
समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.
x+40=20 x+40=-20
सरल बनाएं.
x=-20 x=-60
समीकरण के दोनों ओर से 40 घटाएं.