(10-2x)x=14 का समाधान करें

$$(10-2x)x=14$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2.5+0.866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2.5-0.866025404i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x से 10-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2x^{2}=14$$

दोनों ओर से 14 घटाएँ.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -2, b के लिए 10 और द्विघात सूत्र में c के लिए -14, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्गमूल 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 को -14 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

100 में -112 को जोड़ें.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

-12 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

2 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. -10 में 2i\sqrt{3} को जोड़ें.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-4 को -10+2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} को हल करें. -10 में से 2i\sqrt{3} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-4 को -10-2i\sqrt{3} से विभाजित करें.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x से 10-2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$10x-2x^{2}=14$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-2x^{2}+10x=14$$

दोनों ओर -2 से विभाजन करें.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

-2 से विभाजित करना -2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

-2 को 10 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

-2 को 14 से विभाजित करें.

$$x^{2}-5x=-7$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

-7 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$