(1)=60(x+3)(x-2 का समाधान करें

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+3 से 60 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

x-2 को 60x+180 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

-361 प्राप्त करने के लिए 1 में से -360 घटाएं.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 60, b के लिए 60 और द्विघात सूत्र में c के लिए -361, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

वर्गमूल 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-4 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

-240 को -361 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

3600 में 86640 को जोड़ें.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

90240 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

2 को 60 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} को हल करें. -60 में 8\sqrt{1410} को जोड़ें.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

120 को -60+8\sqrt{1410} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} को हल करें. -60 में से 8\sqrt{1410} को घटाएं.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

120 को -60-8\sqrt{1410} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+3 से 60 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

x-2 को 60x+180 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

किनारों पर स्वैप करें जिससे सभी चर पद बाएँ हाथ की ओर आ जाएँ.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

दोनों ओर 360 जोड़ें.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

361 को प्राप्त करने के लिए 1 और 360 को जोड़ें.

$$60x^{2}+60x=361$$

दोनों ओर 60 से विभाजन करें.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

60 से विभाजित करना 60 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

60 को 60 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{361}{60} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$