(1+x)(1+2x)=1.32 का समाधान करें

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

x के लिए हल करें

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

1+2x को 1+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

दोनों ओर से 1.32 घटाएँ.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

-0.32 प्राप्त करने के लिए 1.32 में से 1 घटाएं.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -0.32, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

-8 को -0.32 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

9 में 2.56 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

11.56 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} को हल करें. -3 में \frac{17}{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

4 को \frac{2}{5} से विभाजित करें.

$$x=\frac{1}{10}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} को हल करें. -3 में से \frac{17}{5} को घटाएं.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

4 को -\frac{32}{5} से विभाजित करें.

$$x=-\frac{8}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

1+2x को 1+x से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

0.32 प्राप्त करने के लिए 1 में से 1.32 घटाएं.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

2 को 0.32 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

\frac{3}{4} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{3}{2} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{4} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{4} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर 0.16 में \frac{9}{16} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

गुणक x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{4} घटाएं.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$