(1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400 का समाधान करें

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x के प्रत्येक पद का 1000-200x के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x प्राप्त करने के लिए -400x और 1000x संयोजित करें.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x से 1000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 को प्राप्त करने के लिए 2000 और 1000 को जोड़ें.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x प्राप्त करने के लिए 600x और 1000x संयोजित करें.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दोनों ओर से 28800 घटाएँ.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 प्राप्त करने के लिए 28800 में से 3000 घटाएं.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -200, b के लिए 1600 और द्विघात सूत्र में c के लिए -25800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

वर्गमूल 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

-4 को -200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

800 को -25800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

2560000 में -20640000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

-18080000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

2 को -200 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} को हल करें. -1600 में 400i\sqrt{113} को जोड़ें.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

-400 को -1600+400i\sqrt{113} से विभाजित करें.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} को हल करें. -1600 में से 400i\sqrt{113} को घटाएं.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

-400 को -1600-400i\sqrt{113} से विभाजित करें.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 2 से गुणा करें.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+\frac{x}{2} से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2\times \frac{x}{2} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2 और 2 को विभाजित करें.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

2+x के प्रत्येक पद का 1000-200x के प्रत्येक पद से गुणा करके बंटन के गुण लागू करें.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x प्राप्त करने के लिए -400x और 1000x संयोजित करें.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

1+x से 1000 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 को प्राप्त करने के लिए 2000 और 1000 को जोड़ें.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x प्राप्त करने के लिए 600x और 1000x संयोजित करें.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

दोनों ओर से 3000 घटाएँ.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 प्राप्त करने के लिए 3000 में से 28800 घटाएं.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

दोनों ओर -200 से विभाजन करें.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 से विभाजित करना -200 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

-200 को 1600 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

-200 को 25800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-8x=-129$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

-129 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$