(y+2)^2=25 का समाधान करें

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

y के लिए हल करें

$$y=3$$

$$y=-7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(y+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$y^{2}+4y+4=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 प्राप्त करने के लिए 25 में से 4 घटाएं.

$$y^{2}+4y-21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) का उपयोग करके y^{2}+4y-21 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-3 b=7$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(y+a\right)\left(y+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y-3=0 और y+7=0 को हल करें.

$$y=3 y=-7$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(y+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$y^{2}+4y+4=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 प्राप्त करने के लिए 25 में से 4 घटाएं.

$$y^{2}+4y-21=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर y^{2}+ay+by-21 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -21 देते हैं.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

हल वह जोड़ी है जो 4 योग देती है.

$$a=-3 b=7$$

y^{2}+4y-21 को \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

पहले समूह में y के और दूसरे समूह में 7 को गुणनखंड बनाएँ.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद y-3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, y-3=0 और y+7=0 को हल करें.

$$y=3 y=-7$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(y+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$y^{2}+4y+4=25$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 प्राप्त करने के लिए 25 में से 4 घटाएं.

$$y^{2}+4y-21=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 4 और द्विघात सूत्र में c के लिए -21, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

वर्गमूल 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 को -21 बार गुणा करें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

16 में 84 को जोड़ें.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण y=\frac{-4±10}{2} को हल करें. -4 में 10 को जोड़ें.

$$y=\frac{6}{2}$$

2 को 6 से विभाजित करें.

$$y=3$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण y=\frac{-4±10}{2} को हल करें. -4 में से 10 को घटाएं.

$$y=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$y=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$y=3 y=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$y+2=5 y+2=-5$$

समीकरण के दोनों ओर से 2 घटाएं.

$$y=3 y=-7$$