(xy^2+x)dx+(yx^2+y)dy=0 का समाधान करें

$$( x y ^ { 2 } + x ) d x + ( y x ^ { 2 } + y ) d y = 0$$

d के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

रैखिक समीकरण हल करने के लिए चरण

d से xy^{2}+x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$\left(xy^{2}d+xd\right)x+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

x से xy^{2}d+xd गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}+y\right)dy=0$$

d से yx^{2}+y गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+\left(yx^{2}d+yd\right)y=0$$

y से yx^{2}d+yd गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$y^{2}dx^{2}+dx^{2}+x^{2}dy^{2}+dy^{2}=0$$

2y^{2}dx^{2} प्राप्त करने के लिए y^{2}dx^{2} और x^{2}dy^{2} संयोजित करें.

$$2y^{2}dx^{2}+dx^{2}+dy^{2}=0$$

d को शामिल करने वाले सभी पदों को संयोजित करें.

$$\left(2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

समीकरण मानक रूप में है.

$$\left(2x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}\right)d=0$$

2y^{2}x^{2}+x^{2}+y^{2} को 0 से विभाजित करें.

$$d=0$$

x के लिए हल करें

$$\left\{\begin{matrix}x=0\text{, }&y=0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$