(x-9)^2=64 का समाधान करें

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

x के लिए हल करें

$$x=17$$

$$x=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-18x+81=64$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17 प्राप्त करने के लिए 64 में से 81 घटाएं.

$$x^{2}-18x+17=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-18x+17 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-18 ab=17$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-17 b=-1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-17=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=17 x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-18x+81=64$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17 प्राप्त करने के लिए 64 में से 81 घटाएं.

$$x^{2}-18x+17=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+17 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-17 b=-1$$

x^{2}-18x+17 को \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-17 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-17=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=17 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-9\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-18x+81=64$$

दोनों ओर से 64 घटाएँ.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

17 प्राप्त करने के लिए 64 में से 81 घटाएं.

$$x^{2}-18x+17=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -18 और द्विघात सूत्र में c के लिए 17, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

वर्गमूल -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

-4 को 17 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

324 में -68 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

-18 का विपरीत 18 है.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±16}{2} को हल करें. 18 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{34}{2}$$

2 को 34 से विभाजित करें.

$$x=17$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{18±16}{2} को हल करें. 18 में से 16 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=17 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरल बनाएं.

$$x-9=8 x-9=-8$$

समीकरण के दोनों ओर 9 जोड़ें.

$$x=17 x=1$$