(x-7)(x-9)=195 का समाधान करें

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

x के लिए हल करें

$$x=-6$$

$$x=22$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-9 को x-7 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-16x+63=195$$

दोनों ओर से 195 घटाएँ.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

-132 प्राप्त करने के लिए 195 में से 63 घटाएं.

$$x^{2}-16x-132=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -16 और द्विघात सूत्र में c के लिए -132, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

वर्गमूल -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

-4 को -132 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

256 में 528 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

784 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16 का विपरीत 16 है.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±28}{2} को हल करें. 16 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{44}{2}$$

2 को 44 से विभाजित करें.

$$x=22$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{16±28}{2} को हल करें. 16 में से 28 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=22 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x-9 को x-7 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-16x+63=195$$

दोनों ओर से 63 घटाएँ.

$$x^{2}-16x=195-63$$

132 प्राप्त करने के लिए 63 में से 195 घटाएं.

$$x^{2}-16x=132$$

-8 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -16 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -8 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

132 में 64 को जोड़ें.

$$x^{2}-16x+64=196$$

गुणक x^{2}-16x+64. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

सरल बनाएं.

$$x-8=14 x-8=-14$$

समीकरण के दोनों ओर 8 जोड़ें.

$$x=22 x=-6$$