(x-7)^2-8=17 का समाधान करें

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

x के लिए हल करें

$$x=12$$

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त करने के लिए 8 में से 49 घटाएं.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 17 में से 41 घटाएं.

$$x^{2}-14x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-14x+24 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-12 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-12=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=12 x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त करने के लिए 8 में से 49 घटाएं.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 17 में से 41 घटाएं.

$$x^{2}-14x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -14 योग देती है.

$$a=-12 b=-2$$

x^{2}-14x+24 को \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-12 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-12=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=12 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त करने के लिए 8 में से 49 घटाएं.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोनों ओर से 17 घटाएँ.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 17 में से 41 घटाएं.

$$x^{2}-14x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -14 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्गमूल -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

196 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 का विपरीत 14 है.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±10}{2} को हल करें. 14 में 10 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{2}$$

2 को 24 से विभाजित करें.

$$x=12$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{14±10}{2} को हल करें. 14 में से 10 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=12 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-7\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

41 प्राप्त करने के लिए 8 में से 49 घटाएं.

$$x^{2}-14x+41=17$$

दोनों ओर से 41 घटाएँ.

$$x^{2}-14x=17-41$$

-24 प्राप्त करने के लिए 41 में से 17 घटाएं.

$$x^{2}-14x=-24$$

-7 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -14 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -7 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

-24 में 49 को जोड़ें.

$$x^{2}-14x+49=25$$

गुणक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-7=5 x-7=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 7 जोड़ें.

$$x=12 x=2$$