(x-60)(120-0.5x)=1600 का समाधान करें

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x के लिए हल करें

$$x=80$$

$$x=220$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

120-0.5x को x-60 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

दोनों ओर से 1600 घटाएँ.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 प्राप्त करने के लिए 1600 में से -7200 घटाएं.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -0.5, b के लिए 150 और द्विघात सूत्र में c के लिए -8800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

वर्गमूल 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 को -0.5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 को -8800 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

22500 में -17600 को जोड़ें.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 को -0.5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-150±70}{-1} को हल करें. -150 में 70 को जोड़ें.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-1 को -80 से विभाजित करें.

$$x=80$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-150±70}{-1} को हल करें. -150 में से 70 को घटाएं.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-1 को -220 से विभाजित करें.

$$x=220$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=80 x=220$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

120-0.5x को x-60 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

दोनों ओर 7200 जोड़ें.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 को प्राप्त करने के लिए 1600 और 7200 को जोड़ें.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

दोनों ओर -2 से गुणा करें.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 से विभाजित करना -0.5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 के व्युत्क्रम से 150 का गुणा करके -0.5 को 150 से विभाजित करें.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 के व्युत्क्रम से 8800 का गुणा करके -0.5 को 8800 से विभाजित करें.

$$x^{2}-300x=-17600$$

-150 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -300 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -150 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

वर्गमूल -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

-17600 में 22500 को जोड़ें.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

गुणक x^{2}-300x+22500. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

सरल बनाएं.

$$x-150=70 x-150=-70$$

समीकरण के दोनों ओर 150 जोड़ें.

$$x=220 x=80$$