(x-6)^2=2x^2-15x+38 का समाधान करें

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

x के लिए हल करें

$$x=1$$

$$x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

3x प्राप्त करने के लिए -12x और 15x संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

दोनों ओर से 38 घटाएँ.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 38 में से 36 घटाएं.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx-2 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूंकि a+b सकारात्मक है, a और b दोनों सकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=2 b=1$$

-x^{2}+3x-2 को \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

-x^{2}+2x में -x को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-2=0 और -x+1=0 को हल करें.

$$x=2 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

3x प्राप्त करने के लिए -12x और 15x संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

दोनों ओर से 38 घटाएँ.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

-2 प्राप्त करने के लिए 38 में से 36 घटाएं.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 में -8 को जोड़ें.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{-2} को हल करें. -3 में 1 को जोड़ें.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-3±1}{-2} को हल करें. -3 में से 1 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-2 को -4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

दोनों ओर 15x जोड़ें.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

3x प्राप्त करने के लिए -12x और 15x संयोजित करें.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

2 प्राप्त करने के लिए 36 में से 38 घटाएं.

$$-x^{2}+3x=2$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

-1 को 3 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

-1 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}-3x=-2$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

गुणक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=2 x=1$$