(x-6)^2=144 का समाधान करें

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

x के लिए हल करें

$$x=18$$

$$x=-6$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-12x+36=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 प्राप्त करने के लिए 144 में से 36 घटाएं.

$$x^{2}-12x-108=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-12x-108 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=-108$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -108 देते हैं.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-18 b=6$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-18=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=18 x=-6$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-12x+36=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 प्राप्त करने के लिए 144 में से 36 घटाएं.

$$x^{2}-12x-108=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-108 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -108 देते हैं.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

हल वह जोड़ी है जो -12 योग देती है.

$$a=-18 b=6$$

x^{2}-12x-108 को \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 6 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-18 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-18=0 और x+6=0 को हल करें.

$$x=18 x=-6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-6\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-12x+36=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 प्राप्त करने के लिए 144 में से 36 घटाएं.

$$x^{2}-12x-108=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -12 और द्विघात सूत्र में c के लिए -108, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

वर्गमूल -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 को -108 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

144 में 432 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 का विपरीत 12 है.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±24}{2} को हल करें. 12 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{36}{2}$$

2 को 36 से विभाजित करें.

$$x=18$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{12±24}{2} को हल करें. 12 में से 24 को घटाएं.

$$x=-\frac{12}{2}$$

2 को -12 से विभाजित करें.

$$x=-6$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=18 x=-6$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

सरल बनाएं.

$$x-6=12 x-6=-12$$

समीकरण के दोनों ओर 6 जोड़ें.

$$x=18 x=-6$$