(x-5)(x+5)=2(x-1)(x+1) का समाधान करें

$$( x - 5 ) ( x + 5 ) = 2 ( x - 1 ) ( x + 1 )$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-\sqrt{23}i\approx -0-4.795831523i$$

$$x=\sqrt{23}i\approx 4.795831523i$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

\left(x-5\right)\left(x+5\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-25=-2$$

दोनों ओर 25 जोड़ें.

$$-x^{2}=-2+25$$

23 को प्राप्त करने के लिए -2 और 25 को जोड़ें.

$$-x^{2}=23$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$x^{2}=-23$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{23}i x=-\sqrt{23}i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-5\right)\left(x+5\right) पर विचार करें. इस नियम का उपयोग करके गुणन को वर्गों के अंतर में रूपांतरित किया जा सकता है: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्गमूल 5.

$$x^{2}-25=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

x-1 से 2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-25=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

x+1 को 2x-2 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-25=2x^{2}-2$$

दोनों ओर से 2x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-25-2x^{2}=-2$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}-25=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$-x^{2}-25+2=0$$

-23 को प्राप्त करने के लिए -25 और 2 को जोड़ें.

$$-x^{2}-23=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए -23, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{4\left(-23\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -23 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{-92}}{2\left(-1\right)}$$

-92 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} को हल करें.

$$x=-\sqrt{23}i$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±2\sqrt{23}i}{-2} को हल करें.

$$x=\sqrt{23}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-\sqrt{23}i x=\sqrt{23}i$$