(x-5)^2-9=0 का समाधान करें

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=8$$

$$x=2$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 9 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-10x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-10x+16 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-8 b=-2$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=8 x=2$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 9 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-10x+16=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+16 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 16 देते हैं.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-8 b=-2$$

x^{2}-10x+16 को \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -2 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-8 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-8=0 और x-2=0 को हल करें.

$$x=8 x=2$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 9 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-10x+16=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

-4 को 16 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

100 में -64 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±6}{2} को हल करें. 10 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{2}$$

2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±6}{2} को हल करें. 10 में से 6 को घटाएं.

$$x=\frac{4}{2}$$

2 को 4 से विभाजित करें.

$$x=2$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=8 x=2$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

16 प्राप्त करने के लिए 9 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-10x+16=0$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-10x=-16$$

-5 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -10 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -5 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 में 25 को जोड़ें.

$$x^{2}-10x+25=9$$

गुणक x^{2}-10x+25. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=3 x-5=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=8 x=2$$