(x-5)^2=1 का समाधान करें

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

x के लिए हल करें

$$x=6$$

$$x=4$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 1 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-10x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-10x+24 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-6 b=-4$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-4=0 को हल करें.

$$x=6 x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 1 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-10x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 24 देते हैं.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=-6 b=-4$$

x^{2}-10x+24 को \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-6 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-6=0 और x-4=0 को हल करें.

$$x=6 x=4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-5\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-10x+25=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

24 प्राप्त करने के लिए 1 में से 25 घटाएं.

$$x^{2}-10x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

-4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

100 में -96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2}{2} को हल करें. 10 में 2 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2}{2} को हल करें. 10 में से 2 को घटाएं.

$$x=\frac{8}{2}$$

2 को 8 से विभाजित करें.

$$x=4$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=4$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

सरल बनाएं.

$$x-5=1 x-5=-1$$

समीकरण के दोनों ओर 5 जोड़ें.

$$x=6 x=4$$