(x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5? का समाधान करें

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

x के लिए हल करें

$$x=2\sqrt{14}\approx 7.483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7.483314774$$

वर्गमूल ढूँढने के चरण

\left(x-4\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-4 और x-4 का गुणा करें.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

3x-10 को 4x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

-11x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -12x^{2} संयोजित करें.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

17x प्राप्त करने के लिए -8x और 25x संयोजित करें.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

66 को प्राप्त करने के लिए 16 और 50 को जोड़ें.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

550 प्राप्त करने के लिए 110 और 5 का गुणा करें.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

दोनों ओर से 17x घटाएँ.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

0 प्राप्त करने के लिए 17x और -17x संयोजित करें.

$$-11x^{2}+66=-550$$

दोनों ओर से 66 घटाएँ.

$$-11x^{2}=-550-66$$

-616 प्राप्त करने के लिए 66 में से -550 घटाएं.

$$-11x^{2}=-616$$

दोनों ओर -11 से विभाजन करें.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

56 प्राप्त करने के लिए -616 को -11 से विभाजित करें.

$$x^{2}=56$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} प्राप्त करने के लिए x-4 और x-4 का गुणा करें.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

3x-10 को 4x+5 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

-11x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -12x^{2} संयोजित करें.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

17x प्राप्त करने के लिए -8x और 25x संयोजित करें.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

66 को प्राप्त करने के लिए 16 और 50 को जोड़ें.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

550 प्राप्त करने के लिए 110 और 5 का गुणा करें.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

दोनों ओर से 17x घटाएँ.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

0 प्राप्त करने के लिए 17x और -17x संयोजित करें.

$$-11x^{2}+66=-550$$

दोनों ओर 550 जोड़ें.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

616 को प्राप्त करने के लिए 66 और 550 को जोड़ें.

$$-11x^{2}+616=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -11, b के लिए 0 और द्विघात सूत्र में c के लिए 616, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

वर्गमूल 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

-4 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

44 को 616 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

27104 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

2 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} को हल करें.

$$x=-2\sqrt{14}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} को हल करें.

$$x=2\sqrt{14}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$