(x-4)(4x-3)=12 का समाधान करें

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

4x-3 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

0 प्राप्त करने के लिए 12 में से 12 घटाएं.

$$4x^{2}-19x=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -19 और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-19\right)^{2} का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 का विपरीत 19 है.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±19}{8} को हल करें. 19 में 19 को जोड़ें.

$$x=\frac{38}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{38}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{19}{4}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{19±19}{8} को हल करें. 19 में से 19 को घटाएं.

$$x=\frac{0}{8}$$

8 को 0 से विभाजित करें.

$$x=0$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

4x-3 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

दोनों ओर से 12 घटाएँ.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

0 प्राप्त करने के लिए 12 में से 12 घटाएं.

$$4x^{2}-19x=0$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

4 को 0 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

-\frac{19}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{19}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{19}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{19}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{19}{8} जोड़ें.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$