(x-4)(3x+6)+(x-4)(12x+48)=0 का समाधान करें

$$( x - 4 ) ( 3 x + 6 ) + ( x - 4 ) ( 12 x + 48 ) = 0$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{18}{5} = -3\frac{3}{5} = -3.6$$

$$x=4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

3x+6 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

12x+48 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 प्राप्त करने के लिए 192 में से -24 घटाएं.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दोनों ओर 3 से विभाजन करें.

$$5x^{2}-2x-72=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx-72 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-2 ab=5\left(-72\right)=-360$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -360 देते हैं.

$$1,-360 2,-180 3,-120 4,-90 5,-72 6,-60 8,-45 9,-40 10,-36 12,-30 15,-24 18,-20$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-360=-359 2-180=-178 3-120=-117 4-90=-86 5-72=-67 6-60=-54 8-45=-37 9-40=-31 10-36=-26 12-30=-18 15-24=-9 18-20=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -2 योग देती है.

$$a=-20 b=18$$

5x^{2}-2x-72 को \left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(18x-72\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 18 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(x-4\right)+18\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(5x+18\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और 5x+18=0 को हल करें.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

3x+6 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

12x+48 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 प्राप्त करने के लिए 192 में से -24 घटाएं.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 15, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -216, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 15\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-4 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-60\left(-216\right)}}{2\times 15}$$

-60 को -216 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12960}}{2\times 15}$$

36 में 12960 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12996}}{2\times 15}$$

12996 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±114}{2\times 15}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±114}{2\times 15}$$

2 को 15 बार गुणा करें.

$$x=\frac{6±114}{30}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±114}{30} को हल करें. 6 में 114 को जोड़ें.

$$x=\frac{120}{30}$$

30 को 120 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±114}{30} को हल करें. 6 में से 114 को घटाएं.

$$x=-\frac{108}{30}$$

6 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-108}{30} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{18}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

3x+6 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-24+\left(x-4\right)\left(12x+48\right)=0$$

12x+48 को x-4 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-6x-24+12x^{2}-192=0$$

15x^{2} प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और 12x^{2} संयोजित करें.

$$15x^{2}-6x-24-192=0$$

-216 प्राप्त करने के लिए 192 में से -24 घटाएं.

$$15x^{2}-6x-216=0$$

दोनों ओर 216 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$15x^{2}-6x=216$$

दोनों ओर 15 से विभाजन करें.

$$\frac{15x^{2}-6x}{15}=\frac{216}{15}$$

15 से विभाजित करना 15 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{15}\right)x=\frac{216}{15}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-6}{15} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{216}{15}$$

3 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{216}{15} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{72}{5}$$

-\frac{1}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{2}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{1}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{72}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{1}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{72}{5}+\frac{1}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{72}{5} में \frac{1}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{361}{25}$$

गुणक x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{361}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{19}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{19}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{5} जोड़ें.

$$x=4 x=-\frac{18}{5}$$