(x-4)^2-9=0 का समाधान करें

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=7$$

$$x=1$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$x^{2}-8x+7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-8x+7 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=7$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-7 b=-1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=7 x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$x^{2}-8x+7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx+7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में -1 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x-1=0 को हल करें.

$$x=7 x=1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$x^{2}-8x+7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 को 7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 में -28 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±6}{2} को हल करें. 8 में 6 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±6}{2} को हल करें. 8 में से 6 को घटाएं.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x=1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

7 प्राप्त करने के लिए 9 में से 16 घटाएं.

$$x^{2}-8x+7=0$$

दोनों ओर से 7 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-8x=-7$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

-7 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=9$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=3 x-4=-3$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=7 x=1$$