(x-30)(600-10x)=2000 का समाधान करें

$$( x - 30 ) ( 600 - 10 x ) = 2000$$

x के लिए हल करें

$$x=40$$

$$x=50$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

600-10x को x-30 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

दोनों ओर से 2000 घटाएँ.

$$900x-10x^{2}-18000-2000=0$$

-20000 प्राप्त करने के लिए 2000 में से -18000 घटाएं.

$$900x-10x^{2}-20000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-10x^{2}+900x-20000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -10, b के लिए 900 और द्विघात सूत्र में c के लिए -20000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

वर्गमूल 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-4 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-20000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

40 को -20000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-800000}}{2\left(-10\right)}$$

810000 में -800000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-900±\sqrt{10000}}{2\left(-10\right)}$$

10000 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-900±100}{2\left(-10\right)}$$

2 को -10 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-900±100}{-20}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-900±100}{-20} को हल करें. -900 में 100 को जोड़ें.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

-20 को -800 से विभाजित करें.

$$x=40$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-900±100}{-20} को हल करें. -900 में से 100 को घटाएं.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

-20 को -1000 से विभाजित करें.

$$x=50$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=40 x=50$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

600-10x को x-30 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$900x-10x^{2}-18000=2000$$

दोनों ओर 18000 जोड़ें.

$$900x-10x^{2}=2000+18000$$

20000 को प्राप्त करने के लिए 2000 और 18000 को जोड़ें.

$$900x-10x^{2}=20000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-10x^{2}+900x=20000$$

दोनों ओर -10 से विभाजन करें.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{20000}{-10}$$

-10 से विभाजित करना -10 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{20000}{-10}$$

-10 को 900 से विभाजित करें.

$$x^{2}-90x=\frac{20000}{-10}$$

-10 को 20000 से विभाजित करें.

$$x^{2}-90x=-2000$$

-45 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -90 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -45 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2000+\left(-45\right)^{2}$$

वर्गमूल -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2000+2025$$

-2000 में 2025 को जोड़ें.

$$x^{2}-90x+2025=25$$

गुणक x^{2}-90x+2025. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-45\right)^{2}=25$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरल बनाएं.

$$x-45=5 x-45=-5$$

समीकरण के दोनों ओर 45 जोड़ें.

$$x=50 x=40$$