(x-3)(x+4)=30 का समाधान करें

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

x के लिए हल करें

$$x=-7$$

$$x=6$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+4 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-12=30$$

दोनों ओर से 30 घटाएँ.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

-42 प्राप्त करने के लिए 30 में से -12 घटाएं.

$$x^{2}+x-42=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए 1 और द्विघात सूत्र में c के लिए -42, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

वर्गमूल 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

-4 को -42 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

1 में 168 को जोड़ें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

169 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±13}{2} को हल करें. -1 में 13 को जोड़ें.

$$x=\frac{12}{2}$$

2 को 12 से विभाजित करें.

$$x=6$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-1±13}{2} को हल करें. -1 में से 13 को घटाएं.

$$x=-\frac{14}{2}$$

2 को -14 से विभाजित करें.

$$x=-7$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=6 x=-7$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+4 को x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-12=30$$

दोनों ओर 12 जोड़ें.

$$x^{2}+x=30+12$$

42 को प्राप्त करने के लिए 30 और 12 को जोड़ें.

$$x^{2}+x=42$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

42 में \frac{1}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=6 x=-7$$