(x-3)^2-(2x+1)^2=5 का समाधान करें

$$( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 5$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}\approx 0.276983965$$

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}\approx -3.610317298$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9-\left(2x+1\right)^{2}=5$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9-\left(4x^{2}+4x+1\right)=5$$

4x^{2}+4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}-4x-1=5$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-6x+9-4x-1=5$$

-10x प्राप्त करने के लिए -6x और -4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-10x+9-1=5$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}-10x+8=5$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$-3x^{2}-10x+8-5=0$$

3 प्राप्त करने के लिए 5 में से 8 घटाएं.

$$-3x^{2}-10x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+36}}{2\left(-3\right)}$$

100 में 36 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

136 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6} को हल करें. 10 में 2\sqrt{34} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+10}{-6}$$

-6 को 10+2\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±2\sqrt{34}}{-6} को हल करें. 10 में से 2\sqrt{34} को घटाएं.

$$x=\frac{10-2\sqrt{34}}{-6}$$

-6 को 10-2\sqrt{34} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3} x=\frac{\sqrt{34}-5}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9-\left(2x+1\right)^{2}=5$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9-\left(4x^{2}+4x+1\right)=5$$

4x^{2}+4x+1 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}-4x-1=5$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-6x+9-4x-1=5$$

-10x प्राप्त करने के लिए -6x और -4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-10x+9-1=5$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}-10x+8=5$$

दोनों ओर से 8 घटाएँ.

$$-3x^{2}-10x=5-8$$

-3 प्राप्त करने के लिए 8 में से 5 घटाएं.

$$-3x^{2}-10x=-3$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{3}{-3}$$

-3 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

-3 को -3 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=1$$

\frac{5}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{10}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=1+\frac{25}{9}$$

1 में \frac{25}{9} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{34}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{3} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{34}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{34}-5}{3}$$