(x-3)^2=x-2 का समाधान करें

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = x - 2$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{5} + 7}{2} \approx 4.618033989$$

$$x = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} \approx 2.381966011$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

-7x प्राप्त करने के लिए -6x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

दोनों ओर 2 जोड़ें.

$$x^{2}-7x+9+2=0$$

11 को प्राप्त करने के लिए 9 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}-7x+11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -7 और द्विघात सूत्र में c के लिए 11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

वर्गमूल -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 11}}{2}$$

-4 को 11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2}$$

49 में -44 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2}$$

-7 का विपरीत 7 है.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 7 में \sqrt{5} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{7±\sqrt{5}}{2} को हल करें. 7 में से \sqrt{5} को घटाएं.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=x-2$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-6x+9-x=-2$$

-7x प्राप्त करने के लिए -6x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-7x+9=-2$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$x^{2}-7x=-2-9$$

-11 प्राप्त करने के लिए 9 में से -2 घटाएं.

$$x^{2}-7x=-11$$

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-11+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-11+\frac{49}{4}$$

-11 में \frac{49}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{5}{4}$$

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{5}}{2}$$