(x-3)^2=(2x+1)^2 का समाधान करें

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = ( 2 x + 1 ) ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-4$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x प्राप्त करने के लिए -6x और -4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -3x^{2}+ax+bx+8 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-10 ab=-3\times 8=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -10 योग देती है.

$$a=2 b=-12$$

-3x^{2}-10x+8 को \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-12x+8\right)$$

पहले समूह में -x के और दूसरे समूह में -4 को गुणनखंड बनाएँ.

$$-x\left(3x-2\right)-4\left(3x-2\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद 3x-2 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-4\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, 3x-2=0 और -x-4=0 को हल करें.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x प्राप्त करने के लिए -6x और -4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$-3x^{2}-10x+9-1=0$$

8 प्राप्त करने के लिए 1 में से 9 घटाएं.

$$-3x^{2}-10x+8=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -10 और द्विघात सूत्र में c के लिए 8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 8 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

100 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

196 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\left(-3\right)}$$

-10 का विपरीत 10 है.

$$x=\frac{10±14}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{10±14}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±14}{-6} को हल करें. 10 में 14 को जोड़ें.

$$x=\frac{24}{-6}$$

-6 को 24 से विभाजित करें.

$$x=-4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{10±14}{-6} को हल करें. 10 में से 14 को घटाएं.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-4}{-6} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{2}{3}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-4 x=\frac{2}{3}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=\left(2x+1\right)^{2}$$

\left(2x+1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9=4x^{2}+4x+1$$

दोनों ओर से 4x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-6x+9-4x^{2}=4x+1$$

-3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -4x^{2} संयोजित करें.

$$-3x^{2}-6x+9=4x+1$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$-3x^{2}-6x+9-4x=1$$

-10x प्राप्त करने के लिए -6x और -4x संयोजित करें.

$$-3x^{2}-10x+9=1$$

दोनों ओर से 9 घटाएँ.

$$-3x^{2}-10x=1-9$$

-8 प्राप्त करने के लिए 9 में से 1 घटाएं.

$$-3x^{2}-10x=-8$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-3}\right)x=-\frac{8}{-3}$$

-3 को -10 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

-3 को -8 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{10}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{3} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{3} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{8}{3} में \frac{25}{9} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

गुणक x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{3} घटाएं.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$