(x-3)^2=x/4 का समाधान करें

$$( x - 3 ) ^ { 2 } = \frac { x } { 4 }$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2.25$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x प्राप्त करने के लिए -24x और -x संयोजित करें.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 4x^{2}+ax+bx+36 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-25 ab=4\times 36=144$$

चूँकि ab सकारात्मक है, a और b के पास एक ही चिह्न है. चूँकि a+b नकारात्मक है, a और b दोनों नकारात्मक हैं. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद 144 देते हैं.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

हल वह जोड़ी है जो -25 योग देती है.

$$a=-16 b=-9$$

4x^{2}-25x+36 को \left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(4x^{2}-16x\right)+\left(-9x+36\right)$$

पहले समूह में 4x के और दूसरे समूह में -9 को गुणनखंड बनाएँ.

$$4x\left(x-4\right)-9\left(x-4\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-4 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-4\right)\left(4x-9\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-4=0 और 4x-9=0 को हल करें.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x प्राप्त करने के लिए -24x और -x संयोजित करें.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 4, b के लिए -25 और द्विघात सूत्र में c के लिए 36, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

वर्गमूल -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

-4 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-16\times 36}}{2\times 4}$$

-16 को 36 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2\times 4}$$

625 में -576 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

49 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2\times 4}$$

-25 का विपरीत 25 है.

$$x=\frac{25±7}{2\times 4}$$

2 को 4 बार गुणा करें.

$$x=\frac{25±7}{8}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±7}{8} को हल करें. 25 में 7 को जोड़ें.

$$x=\frac{32}{8}$$

8 को 32 से विभाजित करें.

$$x=4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{25±7}{8} को हल करें. 25 में से 7 को घटाएं.

$$x=\frac{18}{8}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{18}{8} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=\frac{9}{4}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

समीकरण के दोनों को 4 से गुणा करें.

$$4\left(x-3\right)^{2}=x$$

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)=x$$

x^{2}-6x+9 से 4 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$4x^{2}-24x+36=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$4x^{2}-24x+36-x=0$$

-25x प्राप्त करने के लिए -24x और -x संयोजित करें.

$$4x^{2}-25x+36=0$$

दोनों ओर से 36 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$4x^{2}-25x=-36$$

दोनों ओर 4 से विभाजन करें.

$$\frac{4x^{2}-25x}{4}=-\frac{36}{4}$$

4 से विभाजित करना 4 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-\frac{36}{4}$$

4 को -36 से विभाजित करें.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x=-9$$

-\frac{25}{8} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -\frac{25}{4} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{25}{8} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{25}{8}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{25}{8} का वर्ग करें.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=-9+\frac{625}{64}$$

-9 में \frac{625}{64} को जोड़ें.

$$x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}=\frac{49}{64}$$

गुणक x^{2}-\frac{25}{4}x+\frac{625}{64}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{25}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{25}{8}=-\frac{7}{8}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{25}{8} जोड़ें.

$$x=4 x=\frac{9}{4}$$