(x-3)^2+(x+4)^2=16 का समाधान करें

$$( x - 3 ) ^ { 2 } + ( x + 4 ) ^ { 2 } = 16$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}\approx -0.5+2.061552813i$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}\approx -0.5-2.061552813i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x प्राप्त करने के लिए -6x और 8x संयोजित करें.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 को प्राप्त करने के लिए 9 और 16 को जोड़ें.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$2x^{2}+2x+25-16=0$$

9 प्राप्त करने के लिए 16 में से 25 घटाएं.

$$2x^{2}+2x+9=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 2, b के लिए 2 और द्विघात सूत्र में c के लिए 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

वर्गमूल 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 को 9 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-72}}{2\times 2}$$

4 में -72 को जोड़ें.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-68}}{2\times 2}$$

-68 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

2 को 2 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} को हल करें. -2 में 2i\sqrt{17} को जोड़ें.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{17}i}{4}$$

4 को -2+2i\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{17}i}{4} को हल करें. -2 में से 2i\sqrt{17} को घटाएं.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}i-2}{4}$$

4 को -2-2i\sqrt{17} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-3\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+\left(x+4\right)^{2}=16$$

\left(x+4\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+8x+16=16$$

2x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और x^{2} संयोजित करें.

$$2x^{2}-6x+9+8x+16=16$$

2x प्राप्त करने के लिए -6x और 8x संयोजित करें.

$$2x^{2}+2x+9+16=16$$

25 को प्राप्त करने के लिए 9 और 16 को जोड़ें.

$$2x^{2}+2x+25=16$$

दोनों ओर से 25 घटाएँ.

$$2x^{2}+2x=16-25$$

-9 प्राप्त करने के लिए 25 में से 16 घटाएं.

$$2x^{2}+2x=-9$$

दोनों ओर 2 से विभाजन करें.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{9}{2}$$

2 से विभाजित करना 2 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{9}{2}$$

2 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{2}$$

\frac{1}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 1 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{1}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{1}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{9}{2} में \frac{1}{4} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

गुणक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}i}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{1}{2} घटाएं.

$$x=\frac{-1+\sqrt{17}i}{2} x=\frac{-\sqrt{17}i-1}{2}$$