(x-2)^2-4x+2=0 का समाधान करें

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 4 x + 2 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

6 को प्राप्त करने के लिए 4 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -8 और द्विघात सूत्र में c के लिए 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्गमूल -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4 को 6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

64 में -24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 का विपरीत 8 है.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} को हल करें. 8 में 2\sqrt{10} को जोड़ें.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

2 को 8+2\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=\sqrt{10}+4$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} को हल करें. 8 में से 2\sqrt{10} को घटाएं.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

2 को 8-2\sqrt{10} से विभाजित करें.

$$x=4-\sqrt{10}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-4x+2=0$$

-8x प्राप्त करने के लिए -4x और -4x संयोजित करें.

$$x^{2}-8x+4+2=0$$

6 को प्राप्त करने के लिए 4 और 2 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+6=0$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$x^{2}-8x=-6$$

-4 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -8 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -4 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

वर्गमूल -4.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

-6 में 16 को जोड़ें.

$$x^{2}-8x+16=10$$

गुणक x^{2}-8x+16. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

सरल बनाएं.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

समीकरण के दोनों ओर 4 जोड़ें.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$