(x-2)^2-2(x-2)-15=0 का समाधान करें

$$( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 ) - 15 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-1$$

$$x=7$$

फैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 15 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}-6x-7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, सूत्र x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) का उपयोग करके x^{2}-6x-7 फ़ैक्टर. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=-7$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-7 b=1$$

प्राप्त किए गए मानों का उपयोग कर \left(x+a\right)\left(x+b\right) फ़ैक्टरी व्यंजक को फिर से लिखें.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=7 x=-1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 15 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}-6x-7=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर x^{2}+ax+bx-7 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. केवल ऐसी जोड़ी सिस्टम समाधान है.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 को \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

x^{2}-7x में x को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-7 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-7=0 और x+1=0 को हल करें.

$$x=7 x=-1$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 15 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}-6x-7=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

वर्गमूल -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

-4 को -7 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

36 में 28 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6 का विपरीत 6 है.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±8}{2} को हल करें. 6 में 8 को जोड़ें.

$$x=\frac{14}{2}$$

2 को 14 से विभाजित करें.

$$x=7$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{6±8}{2} को हल करें. 6 में से 8 को घटाएं.

$$x=-\frac{2}{2}$$

2 को -2 से विभाजित करें.

$$x=-1$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=7 x=-1$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2\right)-15=0$$

x-2 से -2 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4-2x+4-15=0$$

-6x प्राप्त करने के लिए -4x और -2x संयोजित करें.

$$x^{2}-6x+4+4-15=0$$

8 को प्राप्त करने के लिए 4 और 4 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+8-15=0$$

-7 प्राप्त करने के लिए 15 में से 8 घटाएं.

$$x^{2}-6x-7=0$$

दोनों ओर 7 जोड़ें. किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर परिणाम वही आता है.

$$x^{2}-6x=7$$

-3 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -6 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -3 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x^{2}-6x+9=7+9$$

7 में 9 को जोड़ें.

$$x^{2}-6x+9=16$$

गुणक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-3\right)^{2}=16$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरल बनाएं.

$$x-3=4 x-3=-4$$

समीकरण के दोनों ओर 3 जोड़ें.

$$x=7 x=-1$$