(x-2)^2geq7 का समाधान करें

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

x के लिए हल करें

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

हल करने वाले चरण

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -4, और c के लिए -3 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

गुणनफल को ≥0 होने के लिए, x-\left(\sqrt{7}+2\right) और x-\left(2-\sqrt{7}\right) दोनों को ≤0 या दोनों ≥0 होना चाहिए. x-\left(\sqrt{7}+2\right) और x-\left(2-\sqrt{7}\right) दोनों ≤0 हो तब केस पर विचार करें.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\leq 2-\sqrt{7} है.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

जब x-\left(\sqrt{7}+2\right) और x-\left(2-\sqrt{7}\right) दोनों ≥0 हो, तो केस पर विचार करें.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\geq \sqrt{7}+2 है.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$