(x-2)^2=1+x का समाधान करें

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 1 + x$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{13} + 5}{2} \approx 4.302775638$$

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}\approx 0.697224362$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दोनों ओर से 1 घटाएँ.

$$x^{2}-4x+4-1=x$$

3 प्राप्त करने के लिए 1 में से 4 घटाएं.

$$x^{2}-4x+3=x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-4x+3-x=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+3=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2}$$

-4 को 3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2}$$

25 में -12 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} को हल करें. 5 में \sqrt{13} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{13}}{2} को हल करें. 5 में से \sqrt{13} को घटाएं.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-4x+4=1+x$$

दोनों ओर से x घटाएँ.

$$x^{2}-4x+4-x=1$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$x^{2}-5x+4=1$$

दोनों ओर से 4 घटाएँ.

$$x^{2}-5x=1-4$$

-3 प्राप्त करने के लिए 4 में से 1 घटाएं.

$$x^{2}-5x=-3$$

-\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-3+\frac{25}{4}$$

-3 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{13}{4}$$

गुणक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$