(x-10)(30-x)=144 का समाधान करें

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6.633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6.633249581i$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

30-x को x-10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$40x-x^{2}-300=144$$

दोनों ओर से 144 घटाएँ.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

-444 प्राप्त करने के लिए 144 में से -300 घटाएं.

$$40x-x^{2}-444=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए 40 और द्विघात सूत्र में c के लिए -444, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 को -444 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

1600 में -1776 को जोड़ें.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

-176 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. -40 में 4i\sqrt{11} को जोड़ें.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

-2 को -40+4i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} को हल करें. -40 में से 4i\sqrt{11} को घटाएं.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

-2 को -40-4i\sqrt{11} से विभाजित करें.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

30-x को x-10 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$40x-x^{2}-300=144$$

दोनों ओर 300 जोड़ें.

$$40x-x^{2}=144+300$$

444 को प्राप्त करने के लिए 144 और 300 को जोड़ें.

$$40x-x^{2}=444$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-x^{2}+40x=444$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

-1 को 40 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

-1 को 444 से विभाजित करें.

$$x^{2}-40x=-444$$

-20 प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -40 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -20 का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

वर्गमूल -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

-444 में 400 को जोड़ें.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

गुणक x^{2}-40x+400. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

सरल बनाएं.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

समीकरण के दोनों ओर 20 जोड़ें.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$