(x-1)(x-4)leq0quad12 का समाधान करें

$$( x - 1 ) ( x - 4 ) \leq 0 \quad 12$$

x के लिए हल करें

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x-4 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-5x+4\leq 0\times 12$$

0 प्राप्त करने के लिए 0 और 12 का गुणा करें.

$$x^{2}-5x+4\leq 0$$

असमानता हल करने के लिए, बाएँ हाथ तरफ फ़ैक्टर करें. ट्रांसफॉर्मेशन ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) का उपयोग करके द्विघात बहुपद को भाजित किया जा सकता है, जहाँ x_{1} और x_{2} द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c=0 का हल है.

$$x^{2}-5x+4=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -5, और c के लिए 4 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

समीकरण x=\frac{5±3}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=4 x=1$$

प्राप्त हल का उपयोग करके असमानता को फिर से लिखें.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

गुणनफल को ≤0 होने के लिए, x-4 और x-1 में से किसी एक मान को ≥0 होना चाहिए और दूसरे को ≤0 होना चाहिए. जब x-4\geq 0 और x-1\leq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-4\geq 0 x-1\leq 0$$

किसी भी x के लिए यह असत्य है.

$$x\in \emptyset$$

जब x-4\leq 0 और x-1\geq 0 होने पर मामले पर विचार करें.

$$x-1\geq 0 x-4\leq 0$$

दोनों असमानताओं को संतुष्ट करने वाला हल x\in \left[1,4\right] है.

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$

प्राप्त किए गए समाधानों का अंतिम हल संघ है.

$$x\in \begin{bmatrix}1,4\end{bmatrix}$$