(x-1)(x+2)-(2x-3)(x+4)-x+14=0 का समाधान करें

$$( x - 1 ) ( x + 2 ) - ( 2 x - 3 ) ( x + 4 ) - x + 14 = 0$$

x के लिए हल करें

$$x=-8$$

$$x=3$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

x+4 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए -2 और 12 को जोड़ें.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 को प्राप्त करने के लिए 10 और 14 को जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर -x^{2}+ax+bx+24 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=-5 ab=-24=-24$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b ऋणात्मक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या में धनात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -24 देते हैं.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

हल वह जोड़ी है जो -5 योग देती है.

$$a=3 b=-8$$

-x^{2}-5x+24 को \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-8x+24\right)$$

पहले समूह में x के और दूसरे समूह में 8 को गुणनखंड बनाएँ.

$$x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद -x+3 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(-x+3\right)\left(x+8\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, -x+3=0 और x+8=0 को हल करें.

$$x=3 x=-8$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

x+4 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए -2 और 12 को जोड़ें.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 को प्राप्त करने के लिए 10 और 14 को जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -1, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 में 96 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 को -1 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±11}{-2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±11}{-2} को हल करें. 5 में 11 को जोड़ें.

$$x=\frac{16}{-2}$$

-2 को 16 से विभाजित करें.

$$x=-8$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±11}{-2} को हल करें. 5 में से 11 को घटाएं.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2 को -6 से विभाजित करें.

$$x=3$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=-8 x=3$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

x+2 को x-1 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-2-\left(2x-3\right)\left(x+4\right)-x+14=0$$

x+4 को 2x-3 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}+x-2-\left(2x^{2}+5x-12\right)-x+14=0$$

2x^{2}+5x-12 का विपरीत ढूँढने के लिए, प्रत्येक पद का विपरीत ढूँढें.

$$x^{2}+x-2-2x^{2}-5x+12-x+14=0$$

-x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -2x^{2} संयोजित करें.

$$-x^{2}+x-2-5x+12-x+14=0$$

-4x प्राप्त करने के लिए x और -5x संयोजित करें.

$$-x^{2}-4x-2+12-x+14=0$$

10 को प्राप्त करने के लिए -2 और 12 को जोड़ें.

$$-x^{2}-4x+10-x+14=0$$

-5x प्राप्त करने के लिए -4x और -x संयोजित करें.

$$-x^{2}-5x+10+14=0$$

24 को प्राप्त करने के लिए 10 और 14 को जोड़ें.

$$-x^{2}-5x+24=0$$

दोनों ओर से 24 घटाएँ. शून्य में से कुछ भी घटाने पर इसका ऋणात्मक मान प्राप्त होता है.

$$-x^{2}-5x=-24$$

दोनों ओर -1 से विभाजन करें.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 से विभाजित करना -1 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

-1 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=-\frac{24}{-1}$$

-1 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}+5x=24$$

\frac{5}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक 5 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 में \frac{25}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

गुणक x^{2}+5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{2} घटाएं.

$$x=3 x=-8$$