(x-1)^3=54/2 का समाधान करें

$$( x - 1 ) ^ { 3 } = \frac { 54 } { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=4$$

$$x=\frac{-1+3\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+2.598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-2.598076211i$$

हल करने वाले चरण

\left(x-1\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 प्राप्त करने के लिए 54 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 प्राप्त करने के लिए 27 में से -1 घटाएं.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -28 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+x+7 प्राप्त करने के लिए x^{3}-3x^{2}+3x-28 को x-4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+x+7=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए 7 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

समीकरण x^{2}+x+7=0 को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=4 x=\frac{-3i\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-1+3i\sqrt{3}}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=4$$

हल करने वाले चरण

\left(x-1\right)^{3} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} का उपयोग करें.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=\frac{54}{2}$$

27 प्राप्त करने के लिए 54 को 2 से विभाजित करें.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1=27$$

दोनों ओर से 27 घटाएँ.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-1-27=0$$

-28 प्राप्त करने के लिए 27 में से -1 घटाएं.

$$x^{3}-3x^{2}+3x-28=0$$

तर्कसंगत रूट प्रमेय के द्वारा, बहुपद की सभी तर्कसंगत जड़ें \frac{p}{q} रूप में हैं, जहाँ p निरंतर शब्द -28 को विभाजित करती है और q अग्रणी गुणांक 1 को विभाजित करती है. \frac{p}{q} सभी उंमीदवारों की सूची.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

निरपेक्ष मान के द्वारा छोटे से प्रारंभ करके, सभी पूर्णांक मानों को आज़माकर एक जैसे रूट ढूँढें. यदि कोई पूर्णांक जड़ें नहीं मिलती हैं, तो भिन्नों को आज़माएँ.

$$x=4$$

फ़ैक्टर प्रमेय के द्वारा, x-k प्रत्येक रूट k के लिए बहुपद का एक फ़ैक्टर है. x^{2}+x+7 प्राप्त करने के लिए x^{3}-3x^{2}+3x-28 को x-4 से विभाजित करें. समीकरण को हल करें जहाँ परिणाम 0 के बराबर हो.

$$x^{2}+x+7=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए 1, और c के लिए 7 प्रतिस्थापित करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

परिकलन करें.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-27}}{2}$$

चूँकि वास्तविक फ़ील्ड में ऋणात्मक संख्या का वर्गमूल निर्धारित नहीं है, इसलिए कोई हल नहीं है.

$$x\in \emptyset$$

सभी मिले हुए समाधानों की सूची.

$$x=4$$