(x-1)^2+(2x+2)^2=16 का समाधान करें

$$( x - 1 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2.2$$

$$x=1$$

समूहीकरण द्वारा फ़ैक्टरिंग का उपयोग करने के चरण

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x प्राप्त करने के लिए -2x और 8x संयोजित करें.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 प्राप्त करने के लिए 16 में से 5 घटाएं.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

समीकरण को हल करने के लिए, बाएँ हाथ की ओर समूहीकृत करके फ़ैक्टर करें. सबसे पहले, बाएँ हाथ की ओर 5x^{2}+ax+bx-11 के रूप में फिर से लिखा जाना चाहिए. a और b ढूँढने के लिए, हल करने के लिए एक सिस्टम सेट करें.

$$a+b=6 ab=5\left(-11\right)=-55$$

चूँकि ab नकारात्मक है, a और b में विपरीत संकेत हैं. चूँकि a+b धनात्मक है, धनात्मक संख्या में ऋणात्मक से अधिक निरपेक्ष मान है. ऐसे सभी जोड़े सूचीबद्ध करें, जो उत्पाद -55 देते हैं.

$$-1,55 -5,11$$

प्रत्येक जोड़ी के लिए योग की गणना करें.

$$-1+55=54 -5+11=6$$

हल वह जोड़ी है जो 6 योग देती है.

$$a=-5 b=11$$

5x^{2}+6x-11 को \left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right) के रूप में फिर से लिखें.

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(11x-11\right)$$

पहले समूह में 5x के और दूसरे समूह में 11 को गुणनखंड बनाएँ.

$$5x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

विभाजन के गुण का उपयोग करके सामान्य पद x-1 के गुणनखंड बनाएँ.

$$\left(x-1\right)\left(5x+11\right)$$

समीकरण समाधानों को ढूँढने के लिए, x-1=0 और 5x+11=0 को हल करें.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x प्राप्त करने के लिए -2x और 8x संयोजित करें.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोनों ओर से 16 घटाएँ.

$$5x^{2}+6x+5-16=0$$

-11 प्राप्त करने के लिए 16 में से 5 घटाएं.

$$5x^{2}+6x-11=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 5, b के लिए 6 और द्विघात सूत्र में c के लिए -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

वर्गमूल 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-4 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

-20 को -11 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+220}}{2\times 5}$$

36 में 220 को जोड़ें.

$$x=\frac{-6±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

256 का वर्गमूल लें.

$$x=\frac{-6±16}{2\times 5}$$

2 को 5 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-6±16}{10}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±16}{10} को हल करें. -6 में 16 को जोड़ें.

$$x=\frac{10}{10}$$

10 को 10 से विभाजित करें.

$$x=1$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-6±16}{10} को हल करें. -6 में से 16 को घटाएं.

$$x=-\frac{22}{10}$$

2 को निकालकर और रद्द करके भिन्न \frac{-22}{10} को न्यूनतम पदों तक कम करें.

$$x=-\frac{11}{5}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

\left(x-1\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1+\left(2x+2\right)^{2}=16$$

\left(2x+2\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-2x+1+4x^{2}+8x+4=16$$

5x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 4x^{2} संयोजित करें.

$$5x^{2}-2x+1+8x+4=16$$

6x प्राप्त करने के लिए -2x और 8x संयोजित करें.

$$5x^{2}+6x+1+4=16$$

5 को प्राप्त करने के लिए 1 और 4 को जोड़ें.

$$5x^{2}+6x+5=16$$

दोनों ओर से 5 घटाएँ.

$$5x^{2}+6x=16-5$$

11 प्राप्त करने के लिए 5 में से 16 घटाएं.

$$5x^{2}+6x=11$$

दोनों ओर 5 से विभाजन करें.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{11}{5}$$

5 से विभाजित करना 5 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{11}{5}$$

\frac{3}{5} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{6}{5} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{5} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{3}{5} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11}{5}+\frac{9}{25}$$

सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर \frac{11}{5} में \frac{9}{25} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{64}{25}$$

गुणक x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{64}{25}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{25}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{8}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{8}{5}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{3}{5} घटाएं.

$$x=1 x=-\frac{11}{5}$$