(x-3/2)^2+2x(x-1/2)<3(x^2+1/4) का समाधान करें

$$( x - \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } + 2 x ( x - \frac { 1 } { 2 } ) < 3 ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } )$$

x के लिए हल करें

$$x>\frac{3}{8}$$

हल करने वाले चरण

\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2} को विस्तृत करने के लिए द्विपद प्रमेय \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x\left(x-\frac{1}{2}\right)<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x-\frac{1}{2} से 2x गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}+2x^{2}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

3x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और 2x^{2} संयोजित करें.

$$3x^{2}-3x+\frac{9}{4}-x<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

-4x प्राप्त करने के लिए -3x और -x संयोजित करें.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right)$$

x^{2}+\frac{1}{4} से 3 गुणा करने हेतु बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}<3x^{2}+\frac{3}{4}$$

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$3x^{2}-4x+\frac{9}{4}-3x^{2}<\frac{3}{4}$$

0 प्राप्त करने के लिए 3x^{2} और -3x^{2} संयोजित करें.

$$-4x+\frac{9}{4}<\frac{3}{4}$$

दोनों ओर से \frac{9}{4} घटाएँ.

$$-4x<\frac{3}{4}-\frac{9}{4}$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए \frac{9}{4} में से \frac{3}{4} घटाएं.

$$-4x<-\frac{3}{2}$$

दोनों ओर -4 से विभाजन करें. चूँकि -4 ऋणात्मक है, इसलिए असमानता की दिशा परिवर्तित की गई है.

$$x>\frac{-\frac{3}{2}}{-4}$$

\frac{-\frac{3}{2}}{-4} को एकल भिन्न के रूप में व्यक्त करें.

$$x>\frac{-3}{2\left(-4\right)}$$

-8 प्राप्त करने के लिए 2 और -4 का गुणा करें.

$$x>\frac{-3}{-8}$$

अंश और हर दोनों से ऋण के चिह्न को निकालकर भिन्न \frac{-3}{-8} को \frac{3}{8} में सरलीकृत किया जा सकता है.

$$x>\frac{3}{8}$$