(x)^4-15=(x)^2+13 का समाधान करें

$$( x ) ^ { 4 } - 15 = ( x ) ^ { 2 } + 13$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx 2.194327438i$$

$$x=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{113}-1\right)}}{2}\approx -0-2.194327438i$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2.411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2.411446227$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

दोनों ओर से 13 घटाएँ.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

-28 प्राप्त करने के लिए 13 में से -15 घटाएं.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-t-28=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए -28 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

समीकरण t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{113}+1}{2}} x=-i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}} x=i\sqrt{-\frac{1-\sqrt{113}}{2}}$$

x के लिए हल करें

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx -2.411446227$$

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{113} + 1)}}}{2} \approx 2.411446227$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से x^{2} घटाएँ.

$$x^{4}-15-x^{2}=13$$

दोनों ओर से 13 घटाएँ.

$$x^{4}-15-x^{2}-13=0$$

-28 प्राप्त करने के लिए 13 में से -15 घटाएं.

$$x^{4}-28-x^{2}=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$t^{2}-t-28=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए 1, b के लिए -1, और c के लिए -28 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-28\right)}}{2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

समीकरण t=\frac{1±\sqrt{113}}{2} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=\frac{\sqrt{113}+1}{2} t=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{113}+2}}{2}$$