(x)=3x^2+6x-24 का समाधान करें

$$( x ) = 3 x ^ { 2 } + 6 x - 24$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{313} - 5}{6} \approx 2.115301002$$

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}\approx -3.781967669$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

-5x प्राप्त करने के लिए x और -6x संयोजित करें.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

दोनों ओर 24 जोड़ें.

$$-5x-3x^{2}+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$-3x^{2}-5x+24=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -3, b के लिए -5 और द्विघात सूत्र में c के लिए 24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

वर्गमूल -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 को 24 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+288}}{2\left(-3\right)}$$

25 में 288 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

-5 का विपरीत 5 है.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

2 को -3 बार गुणा करें.

$$x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} को हल करें. 5 में \sqrt{313} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{313}+5}{-6}$$

-6 को 5+\sqrt{313} से विभाजित करें.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{5±\sqrt{313}}{-6} को हल करें. 5 में से \sqrt{313} को घटाएं.

$$x=\frac{5-\sqrt{313}}{-6}$$

-6 को 5-\sqrt{313} से विभाजित करें.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{\sqrt{313}-5}{6}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 3x^{2} घटाएँ.

$$x-3x^{2}=6x-24$$

दोनों ओर से 6x घटाएँ.

$$x-3x^{2}-6x=-24$$

-5x प्राप्त करने के लिए x और -6x संयोजित करें.

$$-5x-3x^{2}=-24$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$-3x^{2}-5x=-24$$

दोनों ओर -3 से विभाजन करें.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3 से विभाजित करना -3 से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{24}{-3}$$

-3 को -5 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3 को -24 से विभाजित करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=8$$

\frac{5}{6} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक \frac{5}{3} को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर \frac{5}{6} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=8+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके \frac{5}{6} का वर्ग करें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=8+\frac{25}{36}$$

8 में \frac{25}{36} को जोड़ें.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{313}{36}$$

गुणक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{313}{36}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{36}}$$

सरल बनाएं.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{313}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{313}}{6}$$

समीकरण के दोनों ओर से \frac{5}{6} घटाएं.

$$x=\frac{\sqrt{313}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{313}-5}{6}$$