(x)=212x-5000-x^2 का समाधान करें

$$( x ) = 212 x - 5000 - x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{24521} + 211}{2} \approx 183.795913048$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{24521}}{2} \approx 27.204086952$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर से 212x घटाएँ.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x प्राप्त करने के लिए x और -212x संयोजित करें.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दोनों ओर से -5000 घटाएँ.

$$-211x-\left(-5000\right)=-x^{2}$$

-5000 का विपरीत 5000 है.

$$-211x+5000=-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-211x+5000+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-211x+5000=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -211 और द्विघात सूत्र में c के लिए 5000, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 5000}}{2}$$

वर्गमूल -211.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 5000}}{2}$$

-4 को 5000 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-20000}}{2}$$

44521 में -20000 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{24521}}{2}$$

-211 का विपरीत 211 है.

$$x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} को हल करें. 211 में \sqrt{24521} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{211±\sqrt{24521}}{2} को हल करें. 211 में से \sqrt{24521} को घटाएं.

$$x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर से 212x घटाएँ.

$$x-212x=-5000-x^{2}$$

-211x प्राप्त करने के लिए x और -212x संयोजित करें.

$$-211x=-5000-x^{2}$$

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$-211x+x^{2}=-5000$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-211x=-5000$$

-\frac{211}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -211 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{211}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-211x+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}=-5000+\left(-\frac{211}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{211}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=-5000+\frac{44521}{4}$$

-5000 में \frac{44521}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-211x+\frac{44521}{4}=\frac{24521}{4}$$

गुणक x^{2}-211x+\frac{44521}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

$$\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}=\frac{24521}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24521}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{211}{2}=\frac{\sqrt{24521}}{2} x-\frac{211}{2}=-\frac{\sqrt{24521}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{211}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{24521}+211}{2} x=\frac{211-\sqrt{24521}}{2}$$