(x)=-x^2+4x+6 का समाधान करें

$$( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 6$$

x के लिए हल करें

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{2} \approx 4.372281323$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}\approx -1.372281323$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x+x^{2}=4x+6$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x प्राप्त करने के लिए x और -4x संयोजित करें.

$$-3x+x^{2}=6$$

दोनों ओर से 6 घटाएँ.

$$-3x+x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

$$x^{2}-3x-6=0$$

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न 1, b के लिए -3 और द्विघात सूत्र में c के लिए -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

वर्गमूल -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 को -6 बार गुणा करें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2}$$

9 में 24 को जोड़ें.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2}$$

-3 का विपरीत 3 है.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2}$$

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} को हल करें. 3 में \sqrt{33} को जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2}$$

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{3±\sqrt{33}}{2} को हल करें. 3 में से \sqrt{33} को घटाएं.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$

वर्ग को पूरा करने के लिए चरण

दोनों ओर x^{2} जोड़ें.

$$x+x^{2}=4x+6$$

दोनों ओर से 4x घटाएँ.

$$x+x^{2}-4x=6$$

-3x प्राप्त करने के लिए x और -4x संयोजित करें.

$$-3x+x^{2}=6$$

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

$$x^{2}-3x=6$$

-\frac{3}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -3 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{3}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{3}{2} का वर्ग करें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=6+\frac{9}{4}$$

6 में \frac{9}{4} को जोड़ें.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{33}{4}$$

फ़ैक्‍टर x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसे हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में फ़ैक्‍टर किया जा सकता है.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

सरल बनाएं.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

समीकरण के दोनों ओर \frac{3}{2} जोड़ें.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{33}}{2}$$