(x)=x^2-2x/2+3 का समाधान करें | Microsoft गणित सोल्वर

x के लिए हल करें

ग्राफ़

क्विज़

Polynomial

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ax^{2}+bx+c=0 प्रकार के सभी समीकरणों को द्विघात सूत्र का उपयोग कर हल किया जा सकता है: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. द्विघात सूत्र दो समाधान देता है, एक जब ± जोड़ होता है और एक जब घटाव होता है.

x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}

यह समीकरण मानक रूप में है: ax^{2}+bx+c=0. a के लिए स्थानापन्न -\frac{1}{5}, b के लिए \frac{7}{5} और द्विघात सूत्र में c के लिए 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}

\left(\frac{7}{5}\right)^{2} का वर्गमूल लें.

x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}

2 को -\frac{1}{5} बार गुणा करें.

x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}

± के धन में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} को हल करें. सामान्य हरों का पता लगाकर और अंशों को जोड़कर -\frac{7}{5} में \frac{7}{5} जोड़ें. फिर यदि संभव हो तो न्यूनतम पद के भिन्न को कम करें.

x=0

-\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके -\frac{2}{5} को 0 से विभाजित करें.

x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}

± के ऋण में होने पर अब समीकरण x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} को हल करें. उभयनिष्ठ हर ढूँढकर और अंशों को घटाकर -\frac{7}{5} में से \frac{7}{5} को घटाएँ. फिर यदि संभव हो तो भिन्न को न्यूनतम पद तक कम करें.

x=7

-\frac{2}{5} के व्युत्क्रम से -\frac{14}{5} का गुणा करके -\frac{2}{5} को -\frac{14}{5} से विभाजित करें.

x=0 x=7

अब समीकरण का समाधान हो गया है.

x=\frac{x^{2}-2x}{5}

5 को प्राप्त करने के लिए 2 और 3 को जोड़ें.

x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x

\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x प्राप्त करने के लिए x^{2}-2x के प्रत्येक पद को 5 से विभाजित करें.

x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x

दोनों ओर से \frac{1}{5}x^{2} घटाएँ.

x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0

दोनों ओर \frac{2}{5}x जोड़ें.

\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0

\frac{7}{5}x प्राप्त करने के लिए x और \frac{2}{5}x संयोजित करें.

-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0

इस तरह के त्रिपद समीकरणों को वर्ग को पूर्ण करके हल किया जा सकता है. वर्ग को पूरा करने के लिए, समीकरण को पहले x^{2}+bx=c के रूप में होना चाहिए.

\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}

दोनों ओर -5 से गुणा करें.

x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}

-\frac{1}{5} से विभाजित करना -\frac{1}{5} से गुणा करने को पूर्ववत् करता है.

x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}

-\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से \frac{7}{5} का गुणा करके -\frac{1}{5} को \frac{7}{5} से विभाजित करें.

x^{2}-7x=0

-\frac{1}{5} के व्युत्क्रम से 0 का गुणा करके -\frac{1}{5} को 0 से विभाजित करें.

x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}

-\frac{7}{2} प्राप्त करने के लिए x पद के गुणांक -7 को 2 से भाग दें. फिर समीकरण के दोनों ओर -\frac{7}{2} का वर्ग जोड़ें. यह चरण समीकरण के बाएँ हाथ की ओर को पूर्ण वर्ग बनाता है.

x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}

भिन्न के अंश और हर दोनों का वर्गमूल करके -\frac{7}{2} का वर्ग करें.

\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}

गुणक x^{2}-7x+\frac{49}{4}. सामान्यतः, जब x^{2}+bx+c एक पूर्ण वर्ग होता है, तो इसका गुणनखंड हमेशा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} के रूप में निकाला जा सकता है.

\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}

समीकरण के दोनों ओर का वर्गमूल लें.

x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}

सरल बनाएं.

x=7 x=0

समीकरण के दोनों ओर \frac{7}{2} जोड़ें.