(x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2 का समाधान करें

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

x के लिए हल करें (जटिल समाधान)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2.449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2.449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

7-x^{2} को x^{2}+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 प्राप्त करने के लिए 36 में से 42 घटाएं.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

दोनों ओर से x^{4} घटाएँ.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} प्राप्त करने के लिए -x^{4} और -x^{4} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -12x^{2} संयोजित करें.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -2, b के लिए -11, और c के लिए 6 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

समीकरण t=\frac{11±13}{-4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, प्रत्येक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

x के लिए हल करें

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

द्विघात सूत्र का उपयोग करने के चरण

7-x^{2} को x^{2}+6 से गुणा करें और संयोजित करें जैसे पदों के लिए बंटन के गुण का उपयोग करें.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

6 प्राप्त करने के लिए 36 में से 42 घटाएं.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

दोनों ओर से x^{4} घटाएँ.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

-2x^{4} प्राप्त करने के लिए -x^{4} और -x^{4} संयोजित करें.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

दोनों ओर से 12x^{2} घटाएँ.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

-11x^{2} प्राप्त करने के लिए x^{2} और -12x^{2} संयोजित करें.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

x^{2} के लिए t प्रतिस्थापित करें.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

प्रपत्र ax^{2}+bx+c=0 के सभी समीकरणों को \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} द्विघात सूत्र का उपयोग करके हल किया जा सकता है. द्विघात सूत्र में a के लिए -2, b के लिए -11, और c के लिए 6 प्रतिस्थापित करें.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

परिकलन करें.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

समीकरण t=\frac{11±13}{-4} को हल करें जब ± धन है और जब ± ऋण है.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

x=t^{2} के बाद से, सकारात्मक t के लिए x=±\sqrt{t} का मूल्यांकन करके हल प्राप्त किए जाते हैं.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$